Question

已知復(fù)數(shù)z=m²（1+i）-m（3+i）-6i，則當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z是
（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）零；（5）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限．

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化復(fù)數(shù)z為a+bi（a，b∈R）的形式．
（1）由虛部等于0求解實(shí)數(shù)m的值；
（2）由虛部不等于0求解實(shí)數(shù)m的值；
（3）由實(shí)部等于0且虛部不等于0聯(lián)立求解實(shí)數(shù)m的值；
（4）由實(shí)部等于0且虛部等于0聯(lián)立求解實(shí)數(shù)m的值；
（5）由實(shí)部小于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組求解實(shí)數(shù)m的值．

解答：解：由z=m²（1+i）-m（3+i）-6i=（m²-3m）+（m²-m-6）i，
（1）當(dāng)m²-m-6=0，即m=-2或m=3時(shí)，z為實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)m²-m-6≠0，即m≠-2且m≠3時(shí)，z為虛數(shù)；
（3）當(dāng)m²-3m=0，且m²-m-6≠0，即m=0時(shí)，z為純虛數(shù)；
（4）當(dāng)m²-3m=0，且m²-m-6=0，即m=3時(shí)，z=0；
（5）由

m2-3m＜0    ① m2-m-6＜0  ②

，
解①得，0＜m＜3．
解②得，-2＜m＜3．
∴0＜m＜3．
即當(dāng)m∈（0，3）時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．