9．三棱錐P-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三條側(cè)棱長分別為$1，\sqrt{5}，\sqrt{10}$，求該三棱錐的外接球體積．

分析 由題意畫出圖形，把三棱錐補(bǔ)形為正方體，求出正方體的體對角線長，得到三棱錐的外接球的半徑，則答案可求．

解答 解：如圖，

∵三棱錐P-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，且三條側(cè)棱長分別為$1，\sqrt{5}，\sqrt{10}$，
∴把三棱錐P-ABC補(bǔ)形為正方體PQ，則PQ2=${1}^{2}+（\sqrt{5}）^{2}+（\sqrt{10}）^{2}=16$，
∴PQ=4，則三棱錐的外接球的半徑為$\frac{1}{2}PQ=2$．
∴三棱錐的外接球體積V=$\frac{4}{3}π×{2}^{3}$=$\frac{32}{3}π$．

點評 本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，補(bǔ)形是關(guān)鍵，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦曼德爾布羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科．它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．按照如圖1所示的分形規(guī)律可得如圖2所示的一個樹形圖：

易知第三行有白圈5個，黑圈4個．我們采用“坐標(biāo)”來表示各行中的白圈、黑圈的個數(shù)．比如第一行記為（1，0），第二行記為（2，1），第三行記為（5，4）．照此規(guī)律，第n行中的白圈、黑圈的“坐標(biāo)”為（xn，yn），則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{x}_{n}}{{y}_{n}}$=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知等比數(shù)列{an}的公比q為正數(shù)，且a3•a7=4a42，則q=（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知點A（-1，2）和點B（4，-6）在直線2x-ky+4=0的兩側(cè)，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（-2，1）B．（-1，2）C．（-∞，1）∪（-2，+∞）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，∠A=45°，a=2，b=$\sqrt{2}$，則∠B=（　�。�
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．等差數(shù)列{an}和{bn}，{bn}的前n項和分別為Sn與Tn，對一切自然數(shù)n，都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$，則$\frac{{a}_{5}}{_{5}}$等于（　�。�?
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{5}{6}$C．$\frac{9}{10}$D．$\frac{10}{11}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知動圓P過定點A（-3，0），并且與定圓B：（x-3）2+y2=64內(nèi)切．
（1）求動圓圓心P的軌跡E的方程；
（2）過M（2，1）作直線l交E于A，B兩點，且M恰是AB中點，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．化簡與求值：
（1）$\frac{{\root{3}{{x\;{y^2}}}}}{{\root{6}{{{x^5}\;}}•\;\root{4}{y^3}}}$（x＞0，y＞0）
（2）${log_2}{2^5}+{log_2}6-{log_2}3$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知關(guān)于x的不等式（kx-k2-4）（x-4）＞0，其中k∈R；
（1）當(dāng)k=4時，求上述不等式的解集；
（2）當(dāng)上述不等式的解集為（-5，4）時，求k的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案