Question

19．已知關(guān)于x的不等式（kx-k²-4）（x-4）＞0，其中k∈R；
（1）當(dāng)k=4時(shí)，求上述不等式的解集；
（2）當(dāng)上述不等式的解集為（-5，4）時(shí)，求k的值．

Answer 1

分析 （1）k=4時(shí)不等式化為（4x-16-4）（x-4）＞0，求出解集即可；
（2）不等式的解集為（-5，4）時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{\frac{{k}^{2}+4}{k}=-5}\end{array}\right.$，從而求出k的值．

解答 解：（1）關(guān)于x的不等式（kx-k²-4）（x-4）＞0，
當(dāng)k=4時(shí)，不等式化為（4x-16-4）（x-4）＞0，
解得x＜4或x＞5，
所以不等式的解集為（-∞，4）∪（5，+∞）；
（2）當(dāng)不等式（kx-k²-4）（x-4）＞0的解集為（-5，4）時(shí)，
有$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{\frac{{k}^{2}+4}{k}=-5}\end{array}\right.$，
解得k=-1或k=-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．