半徑為1的三個球A，B，C平放在平面α上，且兩兩相切，其上放置一半徑為2的球D，則由四個球心A，B，C，D構成一個新四面體，求該四面體外接球O的表面積
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：由題意，D-ABC是一個正三棱錐，且底面各棱長均為2，側棱長均為3，可得D到平面ABC的距離，利用勾股定理求出半徑，即可求該四面體外接球O的表面積．
解答： 解：由題意，D-ABC是一個正三棱錐，且底面各棱長均為2，側棱長均為3，
D到平面ABC的距離為
32-(
2
3
3
)2
=
69
3
，
設球O的半徑為r，則（
69
3
-r）2+（
2
3
3
）2=r2，
∴r=
9
69
46
，
∴S=4πr2=
243
23
π．
故答案為：
243
23
π．
點評：本題考查求該四面體外接球O的表面積，考查學生的計算能力，半徑基礎．
練習冊系列答案
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（1）若E是AA1上一點，試確定E點位置使EB∥平面A1CD；
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根據(jù)某校高三一班一次數(shù)學考試成績整理得到下側頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖估計該班的學生數(shù)學成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（　�。�
A、105，103
B、115，113.3
C、125，113.3
D、115，125

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已知函數(shù)f（x）=1-
2
3x+1
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，判斷并證明f（x）的奇偶性．
（2）用單調性定義證明函數(shù)f（x）在其定義域上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（3m+1）+f（2m-3）＜0．

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等差數(shù)列{an}滿足an+an+2+an+4+an+6=8n-48，則nSn的最小值為（　�。�
A、-720B、-726
C、11D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點，且AC=BC，PA=
6
，PC=2
2
，PB=
10
，E是PC的中點，F(xiàn)是PB的中點．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：EF⊥平面PAC；
（3）求PC與平面ABC所成角的大�。�

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