Question

從6名短跑運動員中選出4人參加4×100m接力賽．試求滿足下列條件的參賽方案各有多少種？
（1）甲不能跑第一棒和第四棒；
（2）甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：（1）利用分類計數(shù)原理，分甲不參賽和參賽兩類，在根據(jù)特出元素特殊處理原則，問題得以解決．
（2）甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，以乙跑不跑第一棒分兩類．

解答： 解　（1），甲不一定被選中，因此需分兩類：
第1類，甲不參賽有A種排法

A

4 5

；
第2類，甲參賽，因只有兩個位置可供選擇，故有A

1 2

種排法；其余5人占3個位置有A

3 5

種排法，故有A

1 2

A

3 5

種方案．
所以有A

4 5

+A

1 2

A

3 5

=240種參賽方案．
（2）從6名短跑運動員中選出4人，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，以乙跑不跑第一棒分兩類．
第1類，乙跑第一棒有A

1 1

A

3 5

=60種排法；
第2類，乙不跑第一棒有A

1 4

A

1 4

A

2 4

=192種排法．
故共有60+192=252種參賽方案．

點評：本題主要考查了分類計數(shù)原理，關(guān)鍵是如何分類，以哪個特殊元素進(jìn)行分類，分類是要不重不漏．