Question

【題目】已知某海濱浴場海浪的高度y（米）是時(shí)間t的（0≤t≤24，單位：小時(shí)）函數(shù)，記作y=f（t），下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：

t（h）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（m）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

經(jīng)長期觀測，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt＋b的圖象．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式；

（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8時(shí)到晚上20時(shí)之間，有多長時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

【答案】（1）T=12，A=0.5， ；（2）有6個(gè)小時(shí)可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)．

【解析】試題(1)由表中數(shù)據(jù)，知周期T＝12，

∵ω＝＝＝.

由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.

由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.

∴A＝0.5，b＝1，∴振幅為，

∴y＝cost＋1.

(2)由題意知，當(dāng)y>1時(shí)才可對(duì)沖浪者開放．

∴cost＋1>1，∴cost>0.

∴2kπ－<t<2kπ＋，

即12k－3<t<12k＋3.

∵0≤t≤24，故可令k分別為0、1、2，得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.

∴在規(guī)定時(shí)間上午8：00至晚上20：00之間，有6個(gè)小時(shí)時(shí)間可供沖浪者運(yùn)動(dòng)，即上午9：00至下午15：00.