【題目】在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為（2 ， ），曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．
（1）直線l過M且與曲線C相切，求直線l的極坐標方程；
（2）點N與點M關(guān)于y軸對稱，求曲線C上的點到點N的距離的取值范圍．

【答案】
（1）解：M的直角坐標為（2，2），曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2=4．

設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2）+2，

聯(lián)立方程組 得（1+k2）x2+（4k﹣4k2﹣2）x+4k2﹣8k+1=0，

∵直線l與曲線C相切，∴（4k﹣4k2﹣2）2﹣4（1+k2）（4k2﹣8k+1）=0，

解得k=0或k=﹣ ．

∴直線l的方程為y=2或y=﹣ （x﹣2）+2，即4x+3y﹣8=0，

∴直線l的極坐標方程為ρsinθ=2或4ρcosθ+3ρsinθ﹣8=0


（2）解：點N的坐標為N（﹣2，2），C（1，0）．

CN= = ，圓C的半徑為2．

∴曲線C上的點到點N的距離最大值為 +2，最小值為 ﹣2．

曲線C上的點到點N的距離的取值范圍是[ ﹣2， +2]


【解析】（1）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2）+2，圓曲線C的普通方程聯(lián)立消元，令判別式等于0求出k，得出直角坐標方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程；（2）求出N到圓心的距離，即可得出最值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）若對于任意，均有，求正實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)，使得不等式對于任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|.

(1)求不等式f(x)≥3的解集;

(2)若存在實數(shù)x滿足f(x)≤-a2+a+7,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．得到甲、乙兩位學生成績的莖葉圖．

（1）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，對預賽成績的平均值和方差進行分析，你認為哪位學生的成績更穩(wěn)定？請說明理由；

（2）求在甲同學的8次預賽成績中，從不小于80分的成績中隨機抽取2個成績，列出所有結(jié)果，并求抽出的2個成績均大于85分的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某海濱浴場海浪的高度y（米）是時間t的（0≤t≤24，單位：小時）函數(shù)，記作y=f（t），下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：

t（h）

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y（m）

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

經(jīng)長期觀測，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt＋b的圖象．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達式；

（2）依據(jù)規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8時到晚上20時之間，有多長時間可供沖浪者進行運動？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項中，奇數(shù)項的和為56，偶數(shù)項的和為48，且（其中）.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，,…，，…是一個等比數(shù)列，其中，，求數(shù)列的通項公式；

（3）若存在實數(shù)，，使得對任意恒成立，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，則_____．

【答案】

【解析】

分子分母同時除以，把目標式轉(zhuǎn)為的表達式，代入可求.

，則

故答案為：．

【點睛】

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，常用方法：(1)弦切互化法:主要利用公式, 形如等類型可進行弦化切；（2）“1”的靈活代換和的關(guān)系進行變形、轉(zhuǎn)化.

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】如圖，正方體的棱長為1，為中點，連接，則異面直線和所成角的余弦值為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項，其中項為0，項為1，且對任意，，，…，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（ ）

A. 14個 B. 13個 C. 15個 D. 12個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）如表所示是某市最近5年個人年平均收入表節(jié)選．求y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計第6年該市的個人年平均收入（保留三位有效數(shù)字）．

年份x

1

2

3

4

5

收入y（千元）

21

24

27

29

31

其中，， 附1：= ，=﹣

（Ⅱ）下表是從調(diào)查某行業(yè)個人平均收入與接受專業(yè)培訓時間關(guān)系得到2×2列聯(lián)表：

受培時間一年以上

受培時間不足一年

總計

收入不低于平均值

60

20

收入低于平均值

10

20

總計

100

完成上表，并回答：能否在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“收入與接受培訓時間有關(guān)系”．

附2：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.10

0.05

0.01

0.005

k0

0.455

0.708

2.706

3.841

6.635

7.879

附3：

K2=．（n=a+b+c+d）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案