Question

【題目】已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）判斷在定義域上的單調性，并用函數(shù)單調性定義給予證明；

（Ⅲ）若關于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）詳見解析; （Ⅲ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以，即可解得得到函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）根據函數(shù)單調性的定義，即可判定函數(shù)為的遞減函數(shù)；

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：當時， ，列出不等式，即求解實數(shù)的取值范圍。

試題解析：

（Ⅰ）因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，

所以解得： .經檢驗，符合題意

所以.

（Ⅱ）為上的減函數(shù)

證明：設，且，

則：

由可知， ，

所以，即：

故函數(shù)為上的減函數(shù).

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：當時，

即：

所以解得：

故實數(shù)的取值范圍為.