Question

10．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{8x-y-4≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為5，則a+b的最小值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作可行域，平移目標(biāo)直線可得直線過(guò)點(diǎn)（1，4）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值，可得ab=1，由基本不等式可得．

解答 解：作約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{8x-y-4≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，所對(duì)應(yīng)的可行域，（如圖陰影
將z=abx+y變形為y=-abx+z，其中a＞0，b＞0，
4個(gè)頂點(diǎn)是（0，0），（0，2），（$\frac{1}{2}$，0），（1，4），
由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（1，4）取最大值5，
∴ab+4=5，即ab=1，
由基本不等式可得a+b≥2$\sqrt{ab}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃，涉及基本不等式的應(yīng)用，屬中檔題．