1．現(xiàn)有長度為2.4米和5.6米兩種規(guī)格的鋼筋若干，要焊接一批正方體模型，問怎樣設(shè)計才能保證正方體體積最大且使用材料最省．

分析 要焊接正方體，就是將兩種規(guī)格的鋼筋裁成長度相等的鋼筋條，為了保證不浪費材料，應(yīng)使得每一種規(guī)格的鋼筋裁剪后無剩余，因此裁剪的長度應(yīng)為2.4和5.6的公約數(shù)，才使得正方體的體積最大、棱長最長．因此，就要求出2.4和5.6的最大公約數(shù)．

解答 解：使用更相減損術(shù)．
5.6-2.4=3.2；
3.2-2.4=0.8；
2.4-0.8=1.6；
1.6-0.8=0.8．
因此將正方體的棱長設(shè)為0.8米時，正方體的體積最大且不浪費材料．

點評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)圓（x+3）2+（y+5）2=r2上有且僅有兩個點到直線4x-3y+2=0的距離等于1，則圓的半徑r的取值范圍是0＜r＜2．

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12．函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{a{x}^{2}+2ax-1}$的定義域為一切實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（-1，0]．

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9．已知點A（0，4），點P在直線x-2y=0上運動．以線段AP為直徑作一個圓，求該圓恒過的定點坐標(biāo)．

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16．在平面直角坐標(biāo)系中點A（2，2），B（4，5），C（3，k+2），若點A，B，C三點共線，求k的值．

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6．計算：23+log2$\sqrt{8}$=$\frac{19}{2}$．

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13．已知f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*，經(jīng)計算：f1（x）=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，f2（x）=$\frac{x-2}{{e}^{x}}$，f3（x）=$\frac{3-x}{{e}^{x}}$，…，照此規(guī)律f2015（x）=$\frac{2015-x}{{e}^{x}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{8x-y-4≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為5，則a+b的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$，g（x）=alnx-$\frac{a}{x}$．
（1）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間[1，e]（e=2.71828…）上不存在x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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