【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況,在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本,測量樹苗高度(單位:),經(jīng)統(tǒng)計,其高度均在區(qū)間內(nèi),將其按分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.
試驗區(qū) | 試驗區(qū) | 合計 | |
優(yōu)質(zhì)樹苗 | 20 | ||
非優(yōu)質(zhì)樹苗 | 60 | ||
合計 |
(1)求圖中的值,并估計這批樹苗高度的中位數(shù)和平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)已知所抽取的這120棵樹苗來自于,兩個試驗區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如上列聯(lián)表:將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與,兩個試驗區(qū)有關(guān)系,并說明理由.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
【答案】(1),中位數(shù)26,平均數(shù)25.5(2)列表見詳解,沒有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A,B兩個試驗區(qū)有關(guān)系,理由見詳解.
【解析】
由頻率和為1,列方程求出a的值,再利用圖形求數(shù)據(jù)的中位數(shù),平均數(shù);
計算優(yōu)質(zhì)樹苗數(shù),填寫列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論.
由頻率分布直方圖知,,解得,
由頻率分布直方圖知,中位數(shù)為
計算,
估計這批樹苗的平均高度為;
優(yōu)質(zhì)樹苗有,根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,
A試驗區(qū) | B試驗區(qū) | 合計 | |
優(yōu)質(zhì)樹苗 | 10 | 20 | 30 |
非優(yōu)質(zhì)樹苗 | 60 | 30 | 90 |
合計 | 70 | 50 | 120 |
計算觀測值,
沒有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A,B兩個試驗區(qū)有關(guān)系.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知O為坐標(biāo)原點,拋物線C:y2=8x上一點A到焦點F的距離為6,若點P為拋物線C準(zhǔn)線上的動點,則|OP|+|AP|的最小值為( 。
A. 4B. C. D.
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【題目】如圖所示,已知直三棱柱的底面為等腰直角三角形,點為線段的中點.
(1)探究直線與平面的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若,求三棱錐的體積.
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【題目】對于數(shù)列、,把和叫做數(shù)列與的前項泛和,記作為.已知數(shù)列的前項和為,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列與數(shù)列的前項的泛和為,且恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)從數(shù)列的前項中,任取項從小到大依次排列,得到數(shù)列、、、;再將余下的項從大到小依次排列,得到數(shù)列、、、.求數(shù)列與數(shù)列的前項的泛和
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【題目】設(shè)函數(shù),其中為正實數(shù).
(1)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,證明.
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【題目】如圖①,是以為斜邊的等腰直角三角形,是等邊三角形,,如圖②,將沿折起使平面平面分別為的中點,點在棱上,且,點在棱上,且.
(1)在棱上是否存在一點,使平面平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
(2)求點到平面的距離.
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【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E為D1D的中點,AC與BD的交點為O.
(1)求證:EO⊥平面AB1C;
(2)在由正方體的頂點確定的平面中,是否存在與平面AB1C平行的平面?證明你的結(jié)論
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【題目】已知函數(shù),有下列四個命題:
①函數(shù)是奇函數(shù);
②函數(shù)在是單調(diào)函數(shù);
③當(dāng)時,函數(shù)恒成立;
④當(dāng)時,函數(shù)有一個零點,
其中正確的是____________
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