【題目】已知函數(shù)，有下列四個(gè)命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，

其中正確的是____________

【答案】③④

【解析】

①根據(jù)與的關(guān)系即可判斷；②當(dāng)時(shí),,對(duì)求導(dǎo)可得,設(shè),顯然連續(xù),利用零點(diǎn)存在性定理可得存在,使得,即可判斷時(shí)的單調(diào)性,進(jìn)而判斷②；由②可知當(dāng)時(shí),為的最小值,判斷是否成立即可判斷③；利用零點(diǎn)存在性定理即可判斷④.

由題,的定義域?yàn)?/span>,

①,且,所以不是奇函數(shù),故①錯(cuò)誤；

②,當(dāng)時(shí),,

則,

令,則,,

所以存在,使得,

所以當(dāng)時(shí),,是單調(diào)減函數(shù)；

當(dāng)時(shí),,是單調(diào)增函數(shù),

所以②錯(cuò)誤；

③由②可知,當(dāng)時(shí),在上有最小值,且,

所以,

因?yàn)?/span>,

由,則,即,

所以,

所以當(dāng)時(shí),恒成立,故③正確；

④當(dāng)時(shí),,且,,

所以在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn),故④正確.

故答案為:③④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其高度均在區(qū)間內(nèi)，將其按分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗．

試驗(yàn)區(qū)

試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

合計(jì)

（1）求圖中的值，并估計(jì)這批樹苗高度的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如上列聯(lián)表：將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說明理由．

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓右焦點(diǎn)，離心率為，過作兩條互相垂直的弦，設(shè)中點(diǎn)分別為．

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求以為頂點(diǎn)的四邊形的面積的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為等腰直角三角形，，D為AC上一點(diǎn)，將沿BD折起，得到三棱錐，且使得在底面BCD的投影E在線段BC上，連接AE.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，設(shè)圓與圓的公共弦所在直線為.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，直線順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與圓、圓分別在第一象限交于、兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某面包推出一款新面包，每個(gè)面包的成本價(jià)為4元，售價(jià)為10元，該款面包當(dāng)天只出一爐（一爐至少15個(gè)，至多30個(gè)），當(dāng)天如果沒有售完，剩余的面包以每個(gè)2元的價(jià)格處理掉，為了確定這一爐面包的個(gè)數(shù)，該店記錄了這款新面包最近30天的日需求量（單位：個(gè)），整理得下表：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，頻數(shù)與日需求量（單位：個(gè)）線性相關(guān)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）以30天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率，若該店這款新面包出爐的個(gè)數(shù)為24，記當(dāng)日這款新面包獲得的總利潤為（單位：元）.

（ⅰ）若日需求量為15個(gè)，求；

（ⅱ）求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

相關(guān)公式： ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次考試，班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本，他們的數(shù)學(xué)物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表:

學(xué)生編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)

60

65

70

75

80

85

90

95

物理分?jǐn)?shù)

72

77

80

84

88

90

93

95

繪出散點(diǎn)圖如下:

根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論:

①根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系；

②根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有一次函數(shù)關(guān)系；

③甲同學(xué)數(shù)學(xué)考了80分，那么，他的物理成績一定比數(shù)學(xué)只考了60分的乙同學(xué)的物理成績要高.

其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）.

A.0B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝90°AD∥BC，AD⊥側(cè)面PAB，△PAB是等邊三角形，DA＝AB＝2，BC，E是線段AB的中點(diǎn).

（1）求證：PE⊥CD；

（2）求PC與平面PDE所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案