【題目】已知的頂點(diǎn)邊上的中線所在直線方程為,邊上的高所在直線的方程為.
(1)求的頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若圓經(jīng)過不同三點(diǎn),且斜率為的直線與圓相切與點(diǎn),求圓的方程.
【答案】(1),; (2)圓方程為
【解析】試題分析:(1)依題意知,點(diǎn)C是直線x=0和的交點(diǎn),從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo);設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)由AB的中點(diǎn)在直線CD上求出點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)線段AB和線段BP是圓的兩條弦,所以兩條弦的中垂線交點(diǎn)為圓心M坐標(biāo),即用m表示圓心M坐標(biāo),然后利用點(diǎn)P處的切線的斜率為1,可知,從而求出m的值,進(jìn)而求出圓的方程.
試題解析:(1)邊上的高所在直線的方程為,所以,,
又,所以,,
設(shè),則的中點(diǎn),代入方程,
解得,所以.
(2)由,可得,圓的弦的中垂線方程為,
注意到也是圓的弦,所以,圓心在直線上,
設(shè)圓心坐標(biāo)為,
因?yàn)閳A心在直線上,所以①,
又因?yàn)樾甭蕿?/span>的直線與圓相切于點(diǎn),所以,
即,整理得②,
由①②解得,,
所以,,半徑,
所以所求圓方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓.
(1)若直線過定點(diǎn),且與圓相切,求的方程;
(2)若圓的半徑為,圓心在直線上,且與圓外切,求圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(文科)(本小題滿分12分)某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績樣本,得頻率分布表如下:
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | [230,235) | 8 | 0.16 |
第二組 | [235,240) | ① | 0.24 |
第三組 | [240,245) | 15 | ② |
第四組 | [245,250) | 10 | 0.20 |
第五組 | [250,255] | 5 | 0.10 |
合 計(jì) | 50 | 1.00 |
(1)寫出表中①②位置的數(shù)據(jù);
(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核,分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù);
(3)在(2)的前提下,高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生,求2人中至少有1名是第四組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知是邊長為的正方形的中心,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),沿對角線把正方形折成二面角.
(1)證明:四面體的外接球的體積為定值,并求出定值;
(2)若二面角為直二面角,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的方程為拋物線上一點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn).
(I)求;
(II)設(shè)直線與拋物線有唯一公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn),試問,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
①函數(shù)的最小正周期是;
②函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);
③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;
④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了解各校《國學(xué)》課程的教學(xué)效果,組織全市各學(xué)校高二年級全體學(xué)生參加了國學(xué)知識水平測試,測試成績從高到低依次分為A、B、C、D四個(gè)等級.隨機(jī)調(diào)閱了甲、乙兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績,得到如下的分布圖:
(Ⅰ)試確定圖中與的值;
(Ⅱ)若將等級A、B、C、D依次按照分、80分、60分、50分轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù),試分別估計(jì)兩校學(xué)生國學(xué)成績的均值;
(Ⅲ)從兩校獲得A等級的同學(xué)中按比例抽取5人參加集訓(xùn),集訓(xùn)后由于成績相當(dāng),決定從中隨機(jī)選2人代表本市參加省級比賽,求兩人來自同一學(xué)校的概率.
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