Question

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=1，AA₁=2，點O是B₁C與BC₁的交點．
（1）基向量表示向量；
（2）求異面直線AO與BC所成的角；
（3）判定平面ABC與平面B₁BCC₁．

Answer 1

解：設(shè)
（1）=
（2）由題意，可求得，
，，
，，
∴異面直線AO與BC所成的角為
（3）取BC的中點E，連接AE，則
∵AB=AC，∴AE⊥BC，且，
∴AE⊥BB₁
∴AE⊥平面BB₁C₁C，AE?平面ABC，
∴平面ABC與平面B₁BCC₁．
分析：設(shè)
（1）直接表示向量即可；
（2）求出，利用它們的數(shù)量積，求異面直線AO與BC所成的角；
（3）取BC的中點E，連接AE，推出AE⊥BC，通過得到AE⊥BB₁，證明AE⊥平面BB₁C₁C，即可得到平面ABC與平面B₁BCC₁．
點評：本題考查用空間向量求平面間的夾角，空間向量的夾角與距離求解公式，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計算能力，是中檔題．