11．若$\frac{3sinα-cosα}{sinα+3cosα}$=1，求：
（1）tanα的值；
（2）$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$+cos2α的值．

分析 （1）由已知等式整理可得sinα=2cosα，從而tanα=2．
（2）由（1）正弦化余弦，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式即可得解．

解答 解：（1）若$\frac{3sinα-cosα}{sinα+3cosα}$=1，則3sinα-cosα=sinα+3cosα，整理可得sinα=2cosα，從而tanα=2．
（2）$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$+cos2α
=$\frac{2cosα+cosα}{2cosα-cosα}+co{s}^{2}α$
=3+$\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}$
=3+$\frac{1}{1+4}$
=$\frac{16}{5}$

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，屬于基本知識的考查．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知定點M（0，4），動點P在圓x2+y2=4上，則$\overrightarrow{MP}•\overrightarrow{OP}$的取值范圍是（　�。�
A．[-4，12]B．[-12，4]C．[-2，14]D．[-14，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．某人從東西走向的河的南岸向東北方向游去，游了100m后沒有到岸邊，隨后，他隨意選定了一個方向繼續(xù)游，求這個人游100m之內(nèi)能夠到達南岸邊的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C對的邊分別為a、b、c，若$\frac{sin（A+B）}{1+cos（A+B）}$=2sinC，c=1，則$\frac{1}{2}$b+a的最大值為$\frac{\sqrt{21}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{{e}^{x}}{e}$-a（x-1），其中a∈R，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）證明：當a≤2時，函數(shù)f（x）是（1，+∞）內(nèi)的增函數(shù)；
（Ⅲ）當a=3時，判斷函數(shù)F（x）=f（x）-1的零點個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．某班籌辦的元旦晚會由6個節(jié)目組成，其中有一個小品、一個相聲、一個詩朗誦，演出順序有如下要求：小品必須排在前兩位，相聲不能排在第一位，詩朗誦不能排在最后一位，則該次晚會節(jié)目的演出順序的編排方案有174種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．在平面直角坐標系xOy中，設D={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$}，E={（x，y）|x2+y2≤1}，若向E中隨機投一點，則所投點落在D中的概率是$\frac{1}{π}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．求${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{9-{x}^{2}}$dx的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax2+2x-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=4，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若f′（x）在（0，1）有唯一的零點x0，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a∈（-$\frac{1}{2}$，0），設g（x）=a（1-x）2-2x-1-ln（1-x），求證：g（x）在（0，1）內(nèi)有唯一的零點x1，且對（Ⅱ）中的x0，滿足x0+x1＞1．

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