18．設(shè)函數(shù)f（x）=mx2+2mx+1．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求不等式f（x）＞-x-2的解集．
（2）若f（x）＞0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）當(dāng)m=1時(shí)，代入可得f（x）=x2+2x+1．整理得x2+3x+3＞0，根據(jù)二次函數(shù)的判別式得解集為R；
（2）對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類討論，當(dāng)是二次函數(shù)時(shí)，利用性質(zhì)判斷即可．

解答 解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，
f（x）=x2+2x+1．
∴x2+2x+1＞-x-2，
∴x2+3x+3＞0，
∴解集為R；
（2）若f（x）＞0對(duì)任意x∈R恒成立，
當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=1，符合題意；
當(dāng)m≠0時(shí)，
m＞0，△=m（m-1）＜0，
∴0＜m＜1，
故m的范圍為[0，1）．

點(diǎn)評(píng) 考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類討論問題．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．

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