Question

3．命題p：不等式ax²-2ax+1＞0的解集為R，命題q：不等式$\frac{\sqrt{3}}{4}$sinx+$\frac{1}{4}$cosx-a＜0恒成立，若“p∧q”為假命題且“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時(shí)的a的范圍，通過討論p，q的真假，從而求出a的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=lg（ax²-2ax+1）的定義域?yàn)镽
∴ax²-2ax+1＞0恒成立…（2分）
∴a=0或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$…（4分）
解得0≤a＜1…（5分）
又∵不等式$\frac{\sqrt{3}}{4}$sinx+$\frac{1}{4}$cosx-a＜0恒成立，
∴a＞$\frac{1}{2}$…（8分）
若“p∧q”為假命題且“p∨q”為真命題
則p，q一真一假，
所以0≤a≤$\frac{1}{2}$或a≥1．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．