Question

10．p：實(shí)數(shù)a使得x²-ax+1＜0有解，q：實(shí)數(shù)a滿足函數(shù)y=a^x在定義域內(nèi)遞增．
（1）p為真時(shí)，a的取值范圍．
（2）p∧q為假，且p∨q為真時(shí)，a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可；（2）通過(guò)討論p，q的真假，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）p為真時(shí)：△＞0，△=a²-4＞0，解得：a＜-2或a＞2，
∴當(dāng)p為真時(shí)：a的范圍是（-∞，-2）∪（2，+∞）；
（2）q為真時(shí)：a＞1，
由p∧q為假，p∨q為真知：p，q一真一假，
p真q假時(shí)：$\left\{\begin{array}{l}{a＞2或a＜-2}\\{a≤1}\end{array}\right.$，解得：a＜-2；
p假q真時(shí)：$\left\{\begin{array}{l}{-2≤a≤2}\\{a＞1}\end{array}\right.$，解得：1＜a≤2，
綜上：a∈（-∞，-2）∪（1，2]時(shí)，結(jié)論成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．