（Ⅰ）證明二維形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2（a，b，c，d∈R）；
（Ⅱ）若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=3，求x+2y-2z的取值范圍．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（I）用作差比較法證明（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2成立．
（II）利用柯西不等式求得 （x+2y-2z）2≤27，可得x+2y-2z的取值范圍．
解答： 解：（I）證明：∵（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2 =a2d2-2adbc+b2c2=（ad-bc）2≥0，
∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2成立，當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時取得等號．
（II）∵（x+2y-2z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+（-2）2） 3×9=27，
∴-3
3
≤x+2y-3z≤3
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查用作差比較法證明不等式，柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為（　�。�
A、3
B、2+3
2
C、3+2
2
D、2-3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，經(jīng)過點(diǎn)（0，1）．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0）．若|AB|=
4
2
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z=1+i，如果z2+az+b=（1-i）（1-z），求實(shí)數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn，n＞1時，3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0）恒成立．    
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），令b1=1，且n≥2時，bn=f（
1
bn-1
），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），當(dāng)x＞1時，f（x）＞0，且f（x•y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1）；
（2）證明f（x）在定義域上是增函數(shù)；
（3）如果f（
1
6
）=-1，求滿足不等式f（x+2）-f（
1
x+3
）≥2的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象，兩條相鄰對稱軸的距離為
π
2
，且圖象上一個最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（
π
6
，2）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的對稱中心坐標(biāo)和對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，△PAB是等邊三角形，E、F、G分別是AB、PD、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：FG∥平面PAB；
（2）求證：平面PEC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（2，-1），向量
b
與
a
共線且
b
與
a
同向，
b
的模為2
5
，則
b
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案