Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的圖象，兩條相鄰對(duì)稱軸的距離為

π

2

，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（

π

6

，2）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)f（x）的圖象與性質(zhì)，求出T、ω以及A、φ的值，即得f（x）的解析式；
（2）由f（x）的圖象與性質(zhì)，求出它的對(duì)稱中心坐標(biāo)以及對(duì)稱軸方程是什么．

解答： 解：（1）∵f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象兩條相鄰對(duì)稱軸的距離為

π

2

，
∴

T

2

=

π

2

，∴T=π，
∴

2π

ω

=π，∴ω=2
∵圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（

π

6

，2），
∴A=2，
2×

π

6

+φ=

π

2

，∴φ=

π

6

；
∴f（x）=2sin（2x+

π

6

）；
（2）∵f（x）=2sin（2x+

π

6

），
令2x+

π

6

=kπ，（k∈Z），
∴x=

kπ

2

-

π

12

，（k∈Z），
∴f（x）的對(duì)稱中心坐標(biāo)是（

kπ

2

-

π

12

，0）；
令2x+

π

6

=kπ+

π

2

，（k∈Z），
∴x=

kπ

2

+

π

6

，（k∈Z），
∴f（x）的對(duì)稱軸方程是x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟練地掌握函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）中T、ω以及A、φ的意義，是基礎(chǔ)題．