Question

已知方程x²+2x+2a-1=0在（1，3]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為

[-7，-1）

．

Answer 1

分析：將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求二次函數(shù)的取值范圍即可求出a的取值范圍．

解答：解：由x²+2x+2a-1=0得2a=-x²-2x+1，
設(shè)f（x）=-x²-2x+1，
則f（x）=-x²-2x+1=-（x+1）²+2，
∵1＜x≤3，
∴f（3）＜f（x）≤f（1），
即-14≤f（x）＜-2
由-14≤2a＜-2，
解得-7≤a＜-1，
即實數(shù)a的取值范圍為[-7，-1）．
故答案為：[-7，-1）．

點評：本題主要考查方程根的取值問題，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題關(guān)鍵．