【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為和．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的極小值為，求在區(qū)間上的最大值．

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；（2）最大值是．

【解析】

（1）求得，由題意可知和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的符號(hào)變化可得出的符號(hào)變化，進(jìn)而可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；

（2）由（1）中的結(jié)論知，函數(shù)的極小值為，進(jìn)而得出，解出、、的值，然后利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

（1），

令，

因?yàn)?/span>，所以的零點(diǎn)就是的零點(diǎn)，且與符號(hào)相同．

又因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)或時(shí)，，即.

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；

（2）由（1）知，是的極小值點(diǎn)，

所以有，解得，， ，

所以．

因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和.

所以為函數(shù)的極大值，

故在區(qū)間上的最大值取和中的最大者，

而，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是．

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，且線(xiàn)段的中點(diǎn)為，證明：.

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【題目】近年來(lái)，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪，其中語(yǔ)、數(shù)、外三門(mén)課為必考科目，剩下三門(mén)為選考科目選考科目成績(jī)采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來(lái)劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分，假定省規(guī)定：選考科目按考生成績(jī)從高到低排列，按照占總體、、、分別賦分分、分、分、分，為了讓學(xué)生們體驗(yàn)“賦分制”計(jì)算成績(jī)的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單料全班排名），知這次摸底考試中的物理成績(jī)（滿(mǎn)分分）頻率分布直方圖，化學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分分）莖葉圖如圖所示，小明同學(xué)在這次考試中物理分，化學(xué)多分．

（1）采用賦分制后，求小明物理成績(jī)的最后得分；

（2）若小明的化學(xué)成績(jī)最后得分為分，求小明的原始成績(jī)的可能值；

（3）若小明必選物理，其他兩科從化學(xué)、生物、歷史、地理、政治五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率．

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