【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a3是a2與a6的等比中項,2a1+3a2=16.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=log2a1+log2a2+…+log2an , 求數(shù)列{ }的前n項和Sn .
【答案】
(1)解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q>0,∵2a3是a2與a6的等比中項,2a1+3a2=16.
∴ =a2a6,即 = ,a1(2+3q)=16,
解得a1=q=2,
∴an=2n.
(2)解:bn=log2a1+log2a2+…+log2an= = = ,
∴ = =2 .
∴數(shù)列{ }的前n項和Sn=2 +…+
=2
=
【解析】(1)利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.(2)利用對數(shù)的運算性質(zhì)、等差數(shù)列的求和公式可得bn , 再利用“裂項求和”方法即可得出.
【考點精析】掌握等比數(shù)列的通項公式(及其變式)和等比數(shù)列的前n項和公式是解答本題的根本,需要知道通項公式:;前項和公式:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是某公共汽車線路收支差額元與乘客量的圖象.由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為贏的方案,根據(jù)圖上點、點以及射線上的點的實際意義,用文字說明圖方案是______,圖方案是______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線交于兩點,求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給定橢圓,稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點是橢圓上的點
(1)若過點的直線與橢圓有且只有一個公共點,求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長:
(2)是橢圓上的兩點,設(shè)是直線的斜率,且滿足,試問:直線是否過定點,如果過定點,求出定點坐標,如果不過定點,試說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】自2016年1月1日起,我國全面二孩政策正式實施,這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整,使得“要不要再生一個”“生二孩能休多久產(chǎn)假”等成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題.為了解針對產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿,某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進行問卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
產(chǎn)假安排(單位:周) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
有生育意愿家庭數(shù) | 4 | 8 | 16 | 20 | 26 |
(1)若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率,面對產(chǎn)假為14周與16周,估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少?
(2)假設(shè)從5種不同安排方案中,隨機抽取2種不同安排分別作為備選方案,然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇.
①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率;
②如果用ξ表示兩種方案休假周數(shù)和.求隨機變量ξ的分布及期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,共享單車已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活,并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾,某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評價反饋系統(tǒng),以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計,車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下:
對優(yōu)惠活動好評 | 對優(yōu)惠活動不滿意 | 合計 | |
對車輛狀況好評 | |||
對車輛狀況不滿意 | |||
合計 |
(1)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系?
(2)為了回饋用戶,公司通過向用戶隨機派送騎行券.用戶可以將騎行券用于騎行付費,也可以通過轉(zhuǎn)贈給友.某用戶共獲得了張騎行券,其中只有張是一元券.現(xiàn)該用戶從這張騎行券中隨機選取張轉(zhuǎn)贈給好友,求選取的張中至少有張是一元券的概率.
參考數(shù)據(jù):
參考公式:,其中.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班準備從甲、乙、丙等6人中選出4人參加某項活動,要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加,那么不同的方法有 ( )
A. 18種 B. 12種 C. 432種 D. 288種
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com