【題目】(1)寫出命題“兩個有理數(shù)的和是有理數(shù)”的逆命題、否命題、逆否命題;
(2)判斷上述四個命題的真假,并說明理由.
【答案】(1)答案見解析;(2)原命題是真命題,逆命題是假命題,否命題是假命題,逆否命題是真命題
【解析】
(1)要寫出一個命題的其他三種形式,首先要將原命題改寫成“如果……,那么……”的形式,再根據(jù)逆命題、否命題、逆否命題的定義,寫出其他三種形式的命題;
(2)先判斷出原命題和逆命題的真假,真命題進行證明,假命題可舉出反例,然后利用互為逆否的兩個命題同真假,去判斷否命題和逆否命題的真假.
(1)原命題可改寫成:如果兩個數(shù)都是有理數(shù),那么這兩個數(shù)的和是有理數(shù).
逆命題:如果兩個數(shù)的和是有理數(shù),那么這兩個數(shù)都是有理數(shù);
否命題:如果兩個數(shù)不都是有理數(shù),那么這兩個數(shù)的和不是有理數(shù);
逆否命題:如果兩個數(shù)的和不是有理數(shù),那么這兩個數(shù)不都是有理數(shù).
(2)原命題是真命題,證明如下:
設,都是有理數(shù),則令,(,,,,且),
.
∵,,且,∴是有理數(shù).
由于逆否命題與原命題是等價命題,所以逆否命題也是真命題.
逆命題是假命題,其反例如下:
設,,則是有理數(shù),但,都不是有理數(shù).
由于逆命題與否命題是等價命題,所以否命題也是假命題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表,第一行為1,第二行為3,5,第三行為7,9,11,第四行為13,15,17,19,…,如圖所示,在寶塔形數(shù)表中位于第行、第列的數(shù)記為,比如,,.若,則______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
以平面直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的長度單位.已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線和的公共點的極坐標;
(2)若為曲線上的一個動點,求到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗,設一盤中裝有個粽子,其中豆沙粽個,肉粽個,白粽個,這三種粽子的外觀完全相同,從中任意選取個.
()求三種粽子各取到個的概率.
()設表示取到的豆沙粽個數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.
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【題目】某大型工廠有6臺大型機器,在1個月中,1臺機器至多出現(xiàn)1次故障,且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的,出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修,每臺機器出現(xiàn)故障的概率為.已知1名工人每月只有維修2臺機器的能力(若有2臺機器同時出現(xiàn)故障,工廠只有1名維修工人,則該工人只能逐臺維修,對工廠的正常運行沒有任何影響),每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時能及時得到維修,就能使該廠獲得10萬元的利潤,否則將虧損2萬元.該工廠每月需支付給每名維修工人1萬元的工資.
(1)若每臺機器在當月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時,有工人進行維修(例如:3臺大型機器出現(xiàn)故障,則至少需要2名維修工人),則稱工廠能正常運行.若該廠只有1名維修工人,求工廠每月能正常運行的概率;
(2)已知該廠現(xiàn)有2名維修工人.
(。┯浽搹S每月獲利為萬元,求的分布列與數(shù)學期望;
(ⅱ)以工廠每月獲利的數(shù)學期望為決策依據(jù),試問該廠是否應再招聘1名維修工人?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)滿足.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù),是否存在實數(shù)使得的最小值為0?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(3)若函數(shù),是否存在實數(shù),使函數(shù)在上的值域為?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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