【題目】某大型工廠有6臺(tái)大型機(jī)器,在1個(gè)月中,1臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障,且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的,出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修,每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為.已知1名工人每月只有維修2臺(tái)機(jī)器的能力(若有2臺(tái)機(jī)器同時(shí)出現(xiàn)故障,工廠只有1名維修工人,則該工人只能逐臺(tái)維修,對(duì)工廠的正常運(yùn)行沒(méi)有任何影響),每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)得到維修,就能使該廠獲得10萬(wàn)元的利潤(rùn),否則將虧損2萬(wàn)元.該工廠每月需支付給每名維修工人1萬(wàn)元的工資.

(1)若每臺(tái)機(jī)器在當(dāng)月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí),有工人進(jìn)行維修(例如:3臺(tái)大型機(jī)器出現(xiàn)故障,則至少需要2名維修工人),則稱(chēng)工廠能正常運(yùn)行.若該廠只有1名維修工人,求工廠每月能正常運(yùn)行的概率;

(2)已知該廠現(xiàn)有2名維修工人.

(。┯浽搹S每月獲利為萬(wàn)元,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;

(ⅱ)以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),試問(wèn)該廠是否應(yīng)再招聘1名維修工人?

【答案】(1);(2)(。┮(jiàn)解析;(ⅱ)是.

【解析】

1)由該工廠只有1名維修工人,所以要使工廠能正常運(yùn)行,最多只能出現(xiàn)2臺(tái)大型機(jī)器出現(xiàn)故障.利用二項(xiàng)分布計(jì)算公式即可得出.
2X的可能取值為34,46,58.利用二項(xiàng)分布列的計(jì)算公式即可得出概率分布列.

(1)因?yàn)樵搹S只有1名維修工人,

所以要使工廠正常運(yùn)行,最多只能出現(xiàn)2臺(tái)大型機(jī)器出現(xiàn)故障,

故該工廠能正常運(yùn)行的概率為.

(2)(。的可能取值為34,46,58,

,

的分布列為

.

(ⅱ)若該廠有3名維修工人,則該廠獲利的數(shù)學(xué)期望為萬(wàn)元.

因?yàn)?/span>,所以該廠應(yīng)再招聘1名維修工人.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)f(x)在區(qū)間[2a,a1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

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日期

111

112

113

114

115

平均氣溫

9

10

12

11

8

銷(xiāo)量(杯)

23

25

30

26

21

1)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

2)請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

3)根據(jù)(1)中所得的線性回歸方程,若天氣預(yù)報(bào)116日的白天平均氣溫,請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷(xiāo)量.

(參考公式:,

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1)把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(千米/時(shí))的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;

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