Question

2．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{{∫}_{x}^{0}（2t+2{-e}^{t}）dt，x≤0}\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)為3．

Answer 1

分析 利用分段函數(shù)，分別求出函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：x＞0，lnx=0，可得x=1；
x≤0，f（x）=$（{t}^{2}+2t-{e}^{t}）{|}_{x}^{0}$=-1-x²-2x+e^x=e^x-（x+1）²=0，有兩個解，
∴函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)為3．
故答案為：3．

點評 本題考查函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)，考查分段函數(shù)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．