Question

【題目】已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：
①若m⊥α，mβ，則α⊥β；
②若m⊥n，m⊥α，則n∥α；
③若α∩β=m，n∥m，且nα，nβ，則n∥α且n∥β．
④若m∥α，α⊥β，則m⊥β．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，知：
在①中：若m⊥α，mβ，則由面面垂直的判定理定理得α⊥β，故①正確；
在②中：若m⊥n，m⊥α，則n∥α或nα，故②錯(cuò)誤；
在③中，若α∩β=m，n∥m，且nα，nβ，
則由線面平行判定定理得n∥α且n∥β，故③正確．
④若m∥α，α⊥β，則m與β相交、平行或mβ，故④錯(cuò)誤．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解空間中直線與平面之間的位置關(guān)系(直線在平面內(nèi)—有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線在平面平行—沒(méi)有公共點(diǎn))．