已知a、b都是非零向量，且（
a
+3
b
）與（7
a
-5
b
）垂直，（
a
-4
b
）與（7
a
-2
b
）垂直，求
a
與
b
的夾角．
分析：利用兩個(gè)向量垂直，數(shù)量積等于0，得到兩個(gè)向量間的關(guān)系，代入兩個(gè)向量的夾角公式求出夾角的余弦值，進(jìn)而
求出夾角的大小．
解答：解：由已知，（
a
+3
b
）•（7
a
-5
b
）=0，（
a
-4
b
）•（7
a
-2
b
）=0，
即  7
a
2+16
a
•
b
-15
b
2=0 ①，7
a
2-30
a
•
b
+8
b
2=0 ②，
①-②得2
a
•
b
=
b
2，代入①式得
a
2=
b
2，
∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2
b
2
|
b
|2
=
1
2
，
故
a
與
b
的夾角為60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)以及兩個(gè)向量的夾角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b都是非零向量，且
a
+3
b
與7
a
-5
b
垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
、
b
都是非零向量，且
a
+3
b
與7
a
-5
b
垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b都是非零向量,且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直.求a、b的夾角.

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆遼寧省盤(pán)錦市高二9月期初考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知a、b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與b的夾角.

 

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