已知a、b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與b的夾角.

 

【答案】

a與b的夾角為60°.

【解析】本題考查兩個向量垂直的性質(zhì)以及兩個向量的夾角公式的應(yīng)用．利用啷個向量垂直，數(shù)量積等于0，得到兩個向量間的關(guān)系，代入兩個向量的夾角公式求出夾角的余弦值，進而

求出夾角的大小．

解：由已知，（a＋3b）·（7 a－5b）＝0，（a－4b）·（7a－2 b）＝0，

即7a2＋16a·b－15 b 2＝0     ①   7a－30a·b＋8 b 2＝0            ②

①－②得2a·b＝b2      代入①式得a2＝b2  ∴cosθ＝，

故a與b的夾角為60°.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b都是非零向量，且
a
+3
b
與7
a
-5
b
垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b都是非零向量，且（
a
+3
b
）與（7
a
-5
b
）垂直，（
a
-4
b
）與（7
a
-2
b
）垂直，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
、
b
都是非零向量，且
a
+3
b
與7
a
-5
b
垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b都是非零向量,且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直.求a、b的夾角.

      

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