【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx(x∈R).
(Ⅰ)求f( )的值.
(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】解:∵函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx=﹣ sin2x﹣cos2x=2sin(2x+
(Ⅰ)f( )=2sin(2× + )=2sin =2,
(Ⅱ)∵ω=2,故T=π,
即f(x)的最小正周期為π,
由2x+ ∈[﹣ +2kπ, +2kπ],k∈Z得:
x∈[﹣ +kπ,﹣ +kπ],k∈Z,
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣ +kπ,﹣ +kπ],k∈Z.
【解析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,
(Ⅰ)代入可得:f( )的值.
(Ⅱ)根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和正弦函數(shù)的單調(diào)性,掌握復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律:“同增異減”;正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù)即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若函數(shù)f(x)在x=1時(shí)存在極值,求a的值;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)x>1時(shí),blnx< ,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
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A. lβ,lααβ

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【題目】已知△ABC,AB=AC=4,BC=2,點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BD=2,連結(jié)CD,則△BDC的面積是 , com∠BDC=

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(Ⅰ)求直線AP斜率的取值范圍;
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【題目】已知空間中三點(diǎn)A-2,0,2,B-1,1,2,C-3,0,4,設(shè)a=,b=

1求向量a與向量b的夾角的余弦值;

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4.
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(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2, ),點(diǎn)B在曲線C2上,求△OAB面積的最大值.

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