【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x+ex﹣ ，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

【答案】[-1， ]
【解析】解：函數(shù)f（x）=x3﹣2x+ex﹣ 的導(dǎo)數(shù)為：
f′（x）=3x2﹣2+ex+ ≥﹣2+2 =0，
可得f（x）在R上遞增；
又f（﹣x）+f（x）=（﹣x）3+2x+e﹣x﹣ex+x3﹣2x+ex﹣ =0，
可得f（x）為奇函數(shù)，
則f（a﹣1）+f（2a2）≤0，
即有f（2a2）≤﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），
即有2a2≤1﹣a，
解得﹣1≤a≤ ，
故答案為：[﹣1， ]．
求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可得f（x）在R上遞增；再由奇偶性的定義，可得f（x）為奇函數(shù)，原不等式即為2a2≤1﹣a，運(yùn)用二次不等式的解法即可得到所求范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1+a2=6，a1a2=a3 ．
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）{bn} 為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn ， 已知S2n+1=bnbn+1 ， 求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（ ）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3．
①記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1 ， Q2 ， Q3中最大的是 ．
②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則p1 ， p2 ， p3中最大的是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=2,CC1=,則異面直線AB1和BC1所成角的正弦值為(　　)

A. 1 B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間[0，1）上，f（x）= ，其中集合D={x|x= ，n∈N*}，則方程f（x）﹣lgx=0的解的個(gè)數(shù)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對(duì)角線AC的長(zhǎng)為10 cm，容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線EG，E1G1的長(zhǎng)分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長(zhǎng)度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）
（Ⅰ）將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中部分的長(zhǎng)度；
（Ⅱ）將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中，是角的對(duì)邊，則其中真命題的序號(hào)是__________.

①若，則在上是增函數(shù)；

②若，則是直角三角形；

③ 的最小值為；

④若，則；

⑤若，則.

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