（1）在△ABC中，b=2，c=4，A=120°，求tanB；
（2）已知{an}是實數(shù)等比數(shù)列，且a1=27，a9=
1
243
，求其前6項和S6．
考點：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由已知條件利用余弦定理求出a，再由正弦定理求出sinB，由此能求出tanB．
（2）設(shè)等比數(shù)列{an}公比為q，由已知條件得
1
243
=27q8，解得q=
1
3
或q=-
1
3
．由此能求出其前6項和S6．
解答： 解：（1）在△ABC中，∵b=2，c=4，A=120°，
∴a=
22+42+2×2×4×cos60°
=2
7
，
∴
2
7
sin120°
=
2
sinB
，解得sinB=
21
14
，
∴cosB=
1-(
21
14
)2
=
5
7
14
，
∴tanB=
21
14
5
7
14
=
3
5
．
（2）設(shè)等比數(shù)列{an}公比為q，
∵{an}是實數(shù)等比數(shù)列，且a1=27，a9=
1
243
，
∴
1
243
=27q8，解得q=
1
3
或q=-
1
3
．
當(dāng)q=
1
3
時，S6=
27(1-q6)
1-q
=
27(1-
1
36
)
1-
1
3
=
364
9
．
當(dāng)q=-
1
3
時，S6=
27(1-q6)
1-q
=
27(1-
1
36
)
1+
1
3
=
182
9
．
點評：本題考查正切函數(shù)的求法，考查數(shù)列的前6項和的求法，解題時要認真審題，注意正弦定理、余弦定理的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)如表提供的某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)原料消耗y（噸）的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x 3 4 5 6
y 2.5 t 4 4.5
求得y關(guān)于x的線性回歸方程為
y
=0.7x+0.35，那么表中t的值為（　�。�
A、3B、3.15
C、3.5D、4.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4的4張標(biāo)簽，隨機地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率：
（1）標(biāo)簽的選取是無放回的；
（2）標(biāo)簽的選取是有放回的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A為銳角sinA=
3
5
，tan（A-B）=-
1
2
，
（1）求tanA及cos2A的值  
（2）求tanB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+
1
x
-a，（a∈R）．
（1）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）在（1）中，若函數(shù)f（x）的最小值恒小于ek+1，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）當(dāng)a＜0時，設(shè)x1＞0，x2＞0，且x1≠x2，試比較f（
x1+x2
2
）與
f(x1)+f(x2)
2
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x-2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且點（an，2Sn）在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=f（an），數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若 
T2n+4n
Tn+2n
＜an+1+t對任意的n∈N*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列：
1
1
，
2
1
，
1
2
，
3
1
，
2
2
，
1
3
，
4
1
，
3
2
，
2
3
，
1
4
，…，依它的前10項的規(guī)律，這個數(shù)列的第2014項a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0．
（1）令ω=
1
2
，求函數(shù)F（x）=f（x）+f（x+π）的單調(diào)區(qū)間；
（2）令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位，再往上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．對任意的a∈R，求y=g（x）在區(qū)間[a，a+10π]上零點個數(shù)的所有可能值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b∈R+，求證：（a+b）（a3+b3）≥（a2+b2）2．

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同步練習(xí)冊答案