Question

已知數(shù)列：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，…，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的第2014項(xiàng)a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：歸納法,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：觀察數(shù)列的特征，得出它的項(xiàng)數(shù)是1+2+3+…+k=

k(k+1)

2

（k∈N^*），
在每一個(gè)k段內(nèi)是

k

1

，

k-1

2

，

k-2

3

，…，

2

k-2

，

1

k-1

，

1

k

（k∈N^*，k≥3）；
從而求出第2014項(xiàng)．

解答： 解：觀察數(shù)列：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，…，得出：
它的項(xiàng)數(shù)是1+2+3+…+k=

k(k+1)

2

（k∈N^*），
并且在每一個(gè)k段內(nèi)，是

k

1

，

k-1

2

，

k-2

3

，…，

2

k-2

，

1

k-1

，

1

k

（k∈N^*，k≥3）；
令

k(k+1)

2

≥2014（k∈N^*），
得

63×64

2

=2016；
又第n組是由分子、分母之和為n+1知：
2014項(xiàng)位于倒數(shù)第3個(gè)數(shù)，
∴該數(shù)列的第2014項(xiàng)為a₂₀₁₄=

3

61

．
故答案為：

3

61

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)數(shù)列的特征，總結(jié)出規(guī)律，才能得出正確的結(jié)論．