【題目】已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4在x=2處取得極值,若m,n∈[-1,1],則f(m)+f′(n)的最小值是________.
【答案】-13
【解析】求導(dǎo)得f′(x)=-3x2+2ax,
由函數(shù)f(x)在x=2處取得極值知
f′(2)=0,
即-3×4+2a×2=0,∴a=3.
由此可得f(x)=-x3+3x2-4,
f′(x)=-3x2+6x,
易知f(x)在[-1,0)上單調(diào)遞減,在(0,1]上單調(diào)遞增,
∴當(dāng)m∈[-1,1]時(shí),
f(m)min=f(0)=-4.
又f′(x)=-3x2+6x的圖像開口向下,
且對(duì)稱軸為x=1,
∴當(dāng)n∈[-1,1]時(shí),
f′(n)min=f′(-1)=-9.
故f(m)+f′(n)的最小值為-13.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)l,m為兩條不同的直線,α為一個(gè)平面,m∥α,則”l⊥α”是”l⊥m”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.垂直于同一平面的兩平面也平行
B.與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線
C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
D.垂直于同一直線的兩平面平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)隨機(jī)變量ξ~N(μ,σ2),且P(ξ<﹣1)=P(ξ>2)=0.3,則P(ξ<2μ+1)=( )
A.0.4
B.0.5
C.0.6
D.0.7
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【題目】已知m,n,l是直線,α、β是平面,下列命題中,正確的命題是 . (填序號(hào))
①若l垂直于α內(nèi)兩條直線,則l⊥α;
②若l平行于α,則α內(nèi)可有無數(shù)條直線與l平行;
③若mα,lβ,且l⊥m,則α⊥β;
④若m⊥n,n⊥l則m∥l;
⑤若mα,lβ,且α∥β,則m∥l.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=-2an+3,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an等于( )
A. (-2)n-1+1 B. 2n-1+1
C. (-2)n-1 D. (-2)n+1-1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面.則下列結(jié)論中正確的是( )
A. 若m∥α,n∥α,則m∥n
B. 若m∥α,m∥β,則α∥β
C. 若m∥n,m⊥α,則n⊥α
D. 若m∥α,α⊥β,則m⊥β
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【題目】若a>b,x>y,下列不等式不正確的是( )
A.a+x>b+y
B.y﹣a<x﹣b
C.|a|x≥|a|y
D.(a﹣b)x>(a﹣b)y
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