已知數(shù)列滿足.

（I）求證：當時，數(shù)列為等比數(shù)列；

（II）如果，求數(shù)列的前n項和；

（III）如果表示不超過的最大整數(shù)，當時，求數(shù)列的通項公式.


解：(I)當時，設(shè)，

則當時，．

因為，

所以為常數(shù)．

因為，

所以，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．

 (II)由(I)知時為首項為，公比為的等比數(shù)列，

所以，．

設(shè)，

則．

相減得．

設(shè)，．

即．

(III)由(I)可知．

設(shè)，

由二項式定理可知為整數(shù)．

所以．

所以．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在中，，，，設(shè)點，滿足

.若，則的值是       ．

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設(shè)，滿足約束條件 則的最大值是          .

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在平面直角坐標系xOy中，如果菱形OABC的邊長為2，點B在y軸上，則菱形內(nèi)（不含邊界）的整點（橫縱坐標都是整數(shù)的點）個數(shù)的取值集合是

(A)                (B)          (C)        (D)

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    已知函數(shù).

（I）求函數(shù)的最小正周期；

（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值．

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 為了解某年級女生五十米短跑情況，從該年級中隨機抽取8名女生進行五十跑測試，她們的測試成績（單位：秒）的莖葉圖（以整數(shù)部分為莖，小數(shù)部分為葉）如圖所示.由此可估計該年級女生五十米跑成績及格（及格成績?yōu)?.4秒）的概率為（    ）      

7

8

8

6

1

8

9

1

5

7

8

（A）

（B）

（C）

（D）

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設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為. 則區(qū)域上的點到坐標原點的距離的最小值是__ _  __．

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如圖，是的重心，，則           （   ）

A．             B．

 C．             D．

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如圖在矩形ABCD中，AB，BC，點E為BC的中點，點F在CD上，若，則的值是（    ）

    A．       B．     C．     D．

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