Question

曲線C₁的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，曲線C₂的極坐標方程為ρ＝2cos θ－2sin θ.

(1)化曲線C₁，C₂的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

(2)設(shè)曲線C₁與x軸的一個交點的坐標為P(m,0)(m>0)，經(jīng)過點P作曲線C₂的切線l，求切線l的方程．

Answer 1

解：(1)曲線C₁：＋＝1，曲線C₂：(x－1)²＋(y＋1)²＝2，曲線C₁為中心為坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是4，短半軸長是2的橢圓；曲線C₂為圓心是(1，－1)，半徑是的圓．

(2)曲線C₁：＋＝1與x軸的交點坐標為(－4,0)和(4,0)，因為m>0，

所以點P的坐標為(4,0)，顯然切線l的斜率存在，設(shè)為k，則切線l的方程為y＝k(x－4)，則＝，所以7k²－6k－1＝0，得k＝1或k＝－，

所以切線l的方程為x－y－4＝0或x＋7y－4＝0.