【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)相同.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線與曲線，都只有一個(gè)公共點(diǎn)，記直線與拋物線的公共點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得拋物線方程；

（2）說明斜率不存在的直線不可能是公切線，斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，由兩個(gè)相切，即相應(yīng)的，求得，從而得切點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）由已知可得橢圓的，，所以，即，因此橢圓的右焦點(diǎn)為.

于是，由，得，拋物線的方程為.

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然不滿足題意.

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然不滿足題意.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為.

聯(lián)立與，得方程組，消去，整理，得，

所以，即.（*）

聯(lián)立與，得方程組，消去，整理，得.

∴，即.（**）

由（*）和（**）得，所以

，

其對(duì)應(yīng)的.

將的值代入方程，解得，進(jìn)而.

經(jīng)檢驗(yàn)或符合題意，為所求.

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【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為矩形，，，，、分別為線段、上一點(diǎn)，且，.

（1）證明：；

（2）證明：平面，并求三棱錐的體積.

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（1）平面；

（2）平面平面.

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【題目】如圖，底面是等腰梯形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為邊作正方形，且平面平面.

（1）證明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

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（1）求的值；

（2）動(dòng)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，動(dòng)點(diǎn)在上，若在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，設(shè)．求證點(diǎn)在定直線上，并求該定直線的方程．

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【題目】已知三棱錐P-ABC（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐P-ABC中：

（1）證明：平面平面ABC；

（2）若點(diǎn)M在棱PA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線BM與平面PAC所成的角最大時(shí)，求直線MA與平面MBC所成角的正弦值.

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【題目】移動(dòng)支付（支付寶及微信支付）已經(jīng)漸漸成為人們購物消費(fèi)的一種支付方式，為調(diào)查市民使用移動(dòng)支付的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)對(duì)100位市民做問卷調(diào)查得到列聯(lián)表如下：

（1）將上列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并請(qǐng)說明在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．10的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡是否有關(guān)？

（2）在使用移動(dòng)支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，從這10人隨機(jī)中選出3人頒發(fā)參與獎(jiǎng)勵(lì)，設(shè)年齡都低于35歲（含35歲）的人數(shù)為，求的分布列及期望．

（參考公式：（其中）

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【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：.

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【題目】已知函數(shù)且.

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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