Question

19．已知函數(shù)y=sinxcosx．
（1）要得到函數(shù)y=-sin²x+$\frac{1}{2}$的圖象，需將y=sinxcosx的圖象怎么變換得到？
（2）把y=sinxcosx的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到g（x）的圖象，求g（x）的解析式，并用“五點法”作出它在一個周期內(nèi)的圖象．

Answer 1

分析 （1）將2個函數(shù)用二倍角公式化簡，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可解決．
（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得g（x）的解析式，用“五點法”即可作出它在一個周期內(nèi)的圖象．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=-sin²x+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$cos2x，
又∵y=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x=$\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{π}{2}$），
∴只需將y=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x=$\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位即可得到函數(shù)y=-sin²x+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$cos2x的圖象．
（2）把y=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到g（x）=$\frac{1}{2}$sin[2（x-$\frac{π}{6}$）]=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
列表：

2x-$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$	$\frac{7π}{6}$
y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）	0	$\frac{1}{2}$	0	-$\frac{1}{2}$	0

描點連線得函數(shù)圖象如下：

點評 本題主要考察二倍角公式的應(yīng)用和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查了五點作圖法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．