若函數(shù)y=cos2x-acosx在區(qū)間(
π
6
,
π
3
)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
考點(diǎn):兩角和與差的正弦函數(shù)
專題:三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:首先把函數(shù)變形成標(biāo)準(zhǔn)型的二次函數(shù),進(jìn)一步利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)果.
解答: 解:y=cos2x-acosx=2cos2x-acosx-1,
設(shè)t=cosx,
則y=2t2-at-1=2(t-
a
4
2-
a2
8
-1

由于函數(shù)在區(qū)間(
π
6
,
π
3
)上是增函數(shù),
所以:函數(shù)在t=cosx∈(
1
2
,
3
2
)為單調(diào)遞減函數(shù).
所以:
3
2
a
4

解得:a≥2
3

故答案為:a≥2
3
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)要點(diǎn):復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的單調(diào)性,參數(shù)的取值范圍.屬于基礎(chǔ)題型.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求φ使函數(shù)y=
3
cos(3x-φ)-sin(3x-φ)是奇函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B,C都在雙曲線的右支上,若△ABC為等邊三角形,求雙曲線的離心率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一塊半徑為R,圓心角為60°(∠AOB=60°)的扇形木板,已知扇形內(nèi)有一內(nèi)接矩形,求內(nèi)接矩形面積最大值為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=(
1
2
 x2-4x+1的值域是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,點(diǎn)P為棱D1D的中點(diǎn),且∠EOD=45°,AA1=2a,AB=a.
(1)Q是BB1上一點(diǎn),且BQ=
2
 a,求證:DQ⊥平面EAC;
(2)試判斷BP是否平行于平面EAC,并說明理由;
(3)若點(diǎn)M在側(cè)面BB1C1C及其邊界上運(yùn)動(dòng),并且總保持AM⊥BP,試確定動(dòng)點(diǎn)M所在位置.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cos4α-sin4α=
2
3
,α∈(0,
π
2
)
,則cos(2α+
3
)
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)O,A,B,C是平面中的四個(gè)點(diǎn),
OC
=m
OA
+n
OB
,證明:若m+n=1,則A,B,C三點(diǎn)共線,反之亦然.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義兩個(gè)平面向量的一種運(yùn)算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin<
a
,
b
>,則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中,
a
?
b
=
b
?
a
,②λ(
a
?
b
)=(λ
a
)?
b
,③若
a
b
,則
a
?
b
=0④若
a
=λ
b
,且λ>0,則(
a
+
b
)?
c
=(
a
?
c
)+(
b
?
c
).
恒成立的有
 
.(填序號(hào) )

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