設(shè)O，A，B，C是平面中的四個(gè)點(diǎn)，
OC
=m
OA
+n
OB
，證明：若m+n=1，則A，B，C三點(diǎn)共線，反之亦然．
考點(diǎn)：向量的共線定理,平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由題意可得，
AB
∥
AC
，即
AB
=λ
AC
，化簡(jiǎn)可得1-m=-λm，-n=λ（1-n ），解出m和n的值，可得所求．
（2）由O，A，B，C是平面中的四個(gè)點(diǎn)，
OC
=m
OA
+n
OB
，m+n=1，得出
OC
-
OA
=n（
OB
-
OA
），即證
AC
=n
AB
，即
AB
∥
AC
，
解答： 解：（1）∵A，B，C三點(diǎn)共線，
∴
AB
∥
AC
，即
AB
=λ
AC
，化簡(jiǎn)可得1-m=-λm，-n=λ（1-n ），
∴m=
1
1-λ
，n=
λ
λ-1
=
-λ
1-λ
，m+n=1成立．
（2）∵O，A，B，C是平面中的四個(gè)點(diǎn)，
OC
=m
OA
+n
OB
，m+n=1，
∴m=1-n，
OC
=（1-n）
OA
+n
OB
，
∴A，B，C三點(diǎn)共線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的概念，共線向量的概念，判斷，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把底面半徑為8的圓錐放倒在平面內(nèi)，使圓錐在此平面內(nèi)繞圓錐頂點(diǎn)S滾動(dòng)，當(dāng)這個(gè)圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)回到原位置時(shí)，圓錐本身滾動(dòng)了2周，則圓錐的母線長(zhǎng)為
 
，體積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=cos2x-acosx在區(qū)間（
π
6
，
π
3
）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b+（1-2a）x+x2-x3，討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四條直線y=3x，y=
1
4
x-3，x+y-4=0和x-4y+11=0的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有幾個(gè)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P是邊長(zhǎng)1的正方形ABCD的對(duì)角線上一點(diǎn)，且
BP
=λ
BD
，則
CP
•
BP
≥
PD
•
PD
，則λ的取值范圍（　�。�
A、[[-
1
2
，1]
B、[
2-
2
2
，1]
C、[
1
2
，
1+
2
2
]
D、[
1-
2
2
，
1+
2
2
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=log 
1
2
（ax2+2x+a-1）的值域?yàn)閇0，+∞），則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
sin（2x+
π
6
）+
5
4
，x∈R．
（1）當(dāng)函數(shù)值y取最大值時(shí)，求自變量x的集合；
（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx，x∈R的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變換得到？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線x2=py上一點(diǎn)M（x0，3）到焦點(diǎn)的距離為5，則實(shí)數(shù)p的值為（　　）
A、-8B、4C、8D、16

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案