已知點D是△ABC的邊BC上的點，且AB2=AD2+BD×DC．求證△ABC為等腰三角形．

解：取BC邊所在的直線為x軸，BC上的高為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系．
設(shè)A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．
由已知，AB2=AD2+BD×DC，
∴a2+b2=c2+d2+（d-b）（c-d），
∴（b+c）（b-d）=0．
∵b≠d，所以b=-c．
即O是BC的中點，△ABC為等腰三角形．
分析：建立如圖所示的坐標(biāo)系．利用坐標(biāo)法即可得出．
點評：熟練掌握坐標(biāo)法和等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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已知點D是△ABC的邊BC的中點，若記
AB
=
a
，
AC
=
b
，則用
a
，
b
表示
AD
為
AD
=
1
2
(
a
+
b
)
AD
=
1
2
(
a
+
b
)
．

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