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【題目】已知函數，其中e為自然對數的底數.

(1)證明：在上單調遞增；

(2)函數，如果總存在，對任意，都成立，求實數a的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

（1）利用函數的單調性定義即可證出.

（2）根據解析式可知與均為上的偶函數，由題意可知只需函數在上的最大值不小于的最大值，由（1）函數為單調遞增，即，解不等式即可.

（1）證明：任取，，且，

則

因為，，，所以，，，

所以，即當時，總有，

所以在上單調遞增.

（2）解：由，得是上的偶函數，

同理，也是上的偶函數.

總存在，對任意都有，

即函數在上的最大值不小于的最大值.

由(1)知在上單調遞增， 所以當時，，

所以.

令，則，令，易知在上遞增，

又，所以，即，

所以，即實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），再向左平移個單位長度，得到函數的圖象，設函數.

（1）對函數的解析式；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的最小值；

（3）若在內有兩個不同的解，，求的值（用含的式子表示）.

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【題目】已知函數，.

（1）解不等式：

（2）是否存在實數t，使得不等式，對任意的及任意銳角都成立，若存在，求出t的取值范圍：若不存在，請說明理由.

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（1）求證:;

（2）求與平面所成角的正弦值;

（3）求二面角的大小.

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【題目】給出以下命題，

①命題“若，則或”為真命題；

②命題“若，則”的否命題為真命題；

③若平面上不共線的三個點到平面距離相等，則

④若，是兩個不重合的平面，直線，命題，命題，則是的必要不充分條件；

⑤平面過正方體的三個頂點，且與底面的交線為，則∥；

其中，真命題的序號是______

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【題目】出租車幾何學是由十九世紀的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)立的。在出租車幾何學中，點還是形如的有序實數對，直線還是滿足的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣，直角坐標系內任意兩點定義它們之間的一種“距離”：，請解決以下問題：

（1）求線段上一點到點的“距離”；

（2）定義：“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形，求“圓”上的所有點到點的“距離”均為的“圓”方程，并求該“圓”圍成的圖形的面積；

（3）若點到點的“距離”和點到點的“距離”相等，其中實數滿足，求所有滿足條件的點的軌跡的長之和.

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【題目】設（，N（為不同的兩點，直線l：，=,下列命題正確中正確命題的序號是_______

（1）若，則直線l與線段MN相交；

（2）若=-1，則直線l經過線段MN的中點；

（3）存在，使點M在直線l上；

（4）存在，使過M、N的直線與直線l重合.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著手機的普及，大學生迷戀手機的現象非常嚴重.為了調查雙休日大學生使用手機的時間，某機構采用不記名方式隨機調查了使用手機時間不超過小時的名大學生，將人使用手機的時間分成組：，，，，分別加以統(tǒng)計，得到下表，根據數據完成下列問題：

使用時間/時

大學生/人

（1）完成頻率分布直方圖；

（2）根據頻率分布直方圖估計大學生使用手機的平均時間.

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【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.

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