已知橢圓4x2＋y2＝1及直線l：y＝x＋m．

(Ⅰ)當(dāng)m為何值時，直線l與橢圓有公共點？

(Ⅱ)若直線l被橢圓截得的線段長為，求直線的方程．

(Ⅲ)若直線l與橢圓相交于A、B兩點，是否存在m的值，使得？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)把直線y＝x＋m代入4x2＋y2＝1得5x2＋2mx＋m2－1＝0�、佟　�1分

　　∴Δ＝4m2－20(m2－1)＝－16m2＋20≥0

　�。�≤m≤　　2分

　　(2)設(shè)直線與橢圓交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，

　　由①得，3分

　　∴(x1＋x2)2－4x1x2＝　　4分

　　∴＝　　5分

　　解得m＝±　　6分

　　∴所求直線方程為y＝x±．7分

　　(3)設(shè)直線與橢圓交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，

　　由①得

　　若存在m的值，使得，則有　　8分

　　　　9分

　　，解得　　10分

　　又由(1)直線和橢圓有公共點，需滿足－≤m≤　　11分

　　∵＜

　　∴存在滿足題意　　12分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓4x2+y2=1及直線l：y=x+m．
（Ⅰ）當(dāng)m為何值時，直線l與橢圓有公共點？
（Ⅱ）若直線l被橢圓截得的線段長為
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，求直線的方程．
（Ⅲ）若直線l與橢圓相交于A、B兩點，是否存在m的值，使得
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=0？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高二版(A選修2－1)　2009－2010學(xué)年　第17期　總第173期 人教課標(biāo)版(A選修2－1) 題型：044

已知橢圓4x2＋y2＝1及直線y＝x＋m，若直線被橢圓截得的線段長為，求直線的方程．

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已知橢圓4x2＋y2＝1及直線y＝x＋m．

(1)當(dāng)m為何值時，直線與橢圓有公共點？

(2)若直線被橢圓截得得弦長為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省實驗中學(xué)09-10學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（理） 題型：解答題

 

已知橢圓4x2＋y2＝1及直線l：y＝x＋m．

   （Ⅰ）當(dāng)m為何值時，直線l與橢圓有公共點？

   （Ⅱ）若直線l被橢圓截得的線段長為，求直線的方程．

   （Ⅲ）若直線l與橢圓相交于A、B兩點，是否存在m的值，使得？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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