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【題目】設函數 ，，已知有三個互不相等的零點，且.

（Ⅰ）若.(ⅰ)討論的單調區(qū)間；(ⅱ)對任意的，都有成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）若且，設函數在，處的切線分別為直線，，是直線，的交點，求的取值范圍.

【答案】(I)(ⅰ)見解析，(ⅱ)；(II)

【解析】

（Ⅰ）(ⅰ)先化簡條件 得 ，再求導數，根據導函數零點大小分類討論，結合導函數符號確定單調性，(ⅱ)根據單調性確定函數最大值，再解不等式得結果，（Ⅱ）先化簡，再求導數得切線斜率，根據點斜式得切線方程，求直線交點得，再根據零點條件確定自變量取值范圍，利用導數求其單調性，根據單調性確定取值范圍.

(I) (ⅰ) ，

,,

當時，在，單調遞增，在單調遞減

當時，在，單調遞增，在單調遞減

(ⅱ)由(ⅰ)知當時，在，單調遞增，在單調遞減

當時，在，單調遞增，在單調遞減

不成立 ，綜上

（II）令則或，

令，則有兩個零點為且

又對稱軸為 ，且

，設的斜率分別為

與的直線方程聯立求得：

令 ， 在恒成立，

在上單調遞減， 而

練習冊系列答案
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【題目】已知直線恒過定點，過點引圓的兩條切線，設切點分別為，.

（1）求直線的一般式方程；

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（1）求證：平面ABCD；

（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

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（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形為直角梯形，，，四邊形為矩形，平面平面，，，點為的中點，點為的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數．

（Ⅰ）當時，求在點處的切線方程；

（Ⅱ）若，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若對任意的，在上恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心，則AC1與底面ABC所成角的余弦值等于（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年9月，臺風“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經濟損失達52億元.某青年志愿者組織調查了某地區(qū)的50個農戶在該次臺風中造成的直接經濟損失，將收集的數據分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試根據頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農戶的平均損失（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）臺風后該青年志愿者與當地政府向社會發(fā)出倡議，為該地區(qū)的農戶捐款幫扶，現從這50戶并且損失超過4000元的農戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶，設抽出損失超過8000元的農戶數為，求的分布列和數學期望.

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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和極坐標方程；

（2）若與相交于、兩點，且，求的值.

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