【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）若與相交于、兩點(diǎn)，且，求的值.

【答案】(1) 的普通方程為.極坐標(biāo)方程為.

(2)

【解析】

(1)首先可根據(jù)參數(shù)方程的定義寫出曲線的普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)方程的即可寫出曲線的極坐標(biāo)方程；

(2)本題首先可以設(shè)為原點(diǎn)，然后根據(jù)寫出點(diǎn)的極坐標(biāo)，將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入的極坐標(biāo)方程中求出的值，最后將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入的極坐標(biāo)方程中即可求出的值。

（1）由曲線的參數(shù)方程為可得，

再將其帶入中，即可得到曲線的普通方程為，

將代入，

即可得到曲線的極坐標(biāo)方程為。

（2）由題意可知，顯然與有一個(gè)公共點(diǎn)為原點(diǎn)，

不妨設(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，由可設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

代入的極坐標(biāo)方程得，即，又，所以，

再把代入的極坐標(biāo)方程得，解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，，已知有三個(gè)互不相等的零點(diǎn)，且.

（Ⅰ）若.(ⅰ)討論的單調(diào)區(qū)間；(ⅱ)對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）若且，設(shè)函數(shù)在，處的切線分別為直線，，是直線，的交點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，且，，，平面底面，為的中點(diǎn)，為等邊三角形，是棱上的一點(diǎn)，設(shè)（與不重合）.

（1）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積；

（2）若平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：某企業(yè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品（數(shù)量很大）中抽取100件，測量這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.

（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）若取這100件產(chǎn)品指標(biāo)的平均值，從這種產(chǎn)品（數(shù)量很大）中任取3個(gè)，求至少有1個(gè)落在區(qū)間的概率.

參考數(shù)據(jù)：，若，則；；.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一大批產(chǎn)品，其驗(yàn)收方案如下，先做第一次檢驗(yàn)：從中任取8件，經(jīng)檢驗(yàn)都為優(yōu)質(zhì)品時(shí)接受這批產(chǎn)品，若優(yōu)質(zhì)品數(shù)小于6件則拒收；否則做第二次檢驗(yàn)，其做法是從產(chǎn)品中再另任取3件，逐一檢驗(yàn)，若檢測過程中檢測出非優(yōu)質(zhì)品就要終止檢驗(yàn)且拒收這批產(chǎn)品，否則繼續(xù)產(chǎn)品檢測，且僅當(dāng)這3件產(chǎn)品都為優(yōu)質(zhì)品時(shí)接受這批產(chǎn)品.若產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為0.9.且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.

（1）記為第一次檢驗(yàn)的8件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)，求的期望與方差；

（2）求這批產(chǎn)品被接受的概率；

（3）若第一次檢測費(fèi)用固定為1000元，第二次檢測費(fèi)用為每件產(chǎn)品100元，記為整個(gè)產(chǎn)品檢驗(yàn)過程中的總費(fèi)用，求的分布列.

（附：，，，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，a∈R．

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；

（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè).

（1）若，且為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，且函數(shù)的圖象恒在軸下方，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉辦《國學(xué)》知識(shí)問答中，有一道題目有5個(gè)選項(xiàng)A，B，C，D，E，并告知考生正確選項(xiàng)個(gè)數(shù)不超過3個(gè)，滿分5分，若該題正確答案為，賦分標(biāo)準(zhǔn)為“選對(duì)1個(gè)得2分，選對(duì)2個(gè)得4分，選對(duì)3個(gè)得5分，每選錯(cuò)1個(gè)扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項(xiàng)個(gè)數(shù)不超過3個(gè).

（1）若張小雷同學(xué)無法判斷所有選項(xiàng)，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個(gè)選項(xiàng)作為答案”或者“任選2個(gè)選項(xiàng)作為答案”或者“任選3個(gè)選項(xiàng)作為答案”，以得分期望為決策依據(jù)，則他的最佳方案是哪一種？說明理由.

（2）已知有10名同學(xué)的答案都是3個(gè)選項(xiàng)，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學(xué)中任選3名，計(jì)算得到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，

已知圓和圓.

（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，

求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：

存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線和，

它們分別與圓和圓相交，且直線被圓

截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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