【題目】已知函數(shù).
(1)若關(guān)于x的方程有解,求實(shí)數(shù)a的最小整數(shù)值;
(2)若對(duì)任意的,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)2(2)
【解析】
(1)化簡(jiǎn)方程得,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值,對(duì)求導(dǎo),分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得的單調(diào)性,從而得出的最小值,可得解;
(2)分析函數(shù)的定義域和單調(diào)性,得出在的最小值和最大值,由已知建立不等式,再構(gòu)造新函數(shù),求導(dǎo)分析其函數(shù)的單調(diào)性,得其最值,從而得解.
(1)化為,
,,.
令,,則,.
的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為,.
,,.
的最小整數(shù)值為2.
(2),,,.
.,的定義域?yàn)?/span>,且在是增函數(shù).
則,在上的最大值為,最小值為.
由題意知,.
,
令,.
在上是減函數(shù),最大值為.
,,的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn).
(1) 求拋物線的方程;
(2) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí),求直線的方程;
(3) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)b=0時(shí),求函數(shù)的極小值;
(2)若已知b>1且函數(shù)與直線y=-x相切,求b的值;
(3)在(2)的條件下,函數(shù)與直線y=-x+m有三個(gè)公共點(diǎn),求m的取值范圍.(直接寫(xiě)出答案)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)、滿足關(guān)系,其中是常數(shù).
(1)設(shè),,求的解析式;
(2)是否存在函數(shù)及常數(shù)()使得恒成立?若存在,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出函數(shù)及常數(shù);不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)已知時(shí),總有成立,設(shè)函數(shù)()且,對(duì)任意,試比較與的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),若,且在上恒成立,求的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若,且在上存在零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:已知函數(shù)在上的最小值為,若恒成立,則稱函數(shù)在上具有“”性質(zhì).
()判斷函數(shù)在上是否具有“”性質(zhì)?說(shuō)明理由.
()若在上具有“”性質(zhì),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的短軸為直徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓過(guò)右焦點(diǎn)的弦為、過(guò)原點(diǎn)的弦為,若,求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義域?yàn)榧?/span>上的函數(shù)滿足:①;②();③、、成等比數(shù)列;這樣的不同函數(shù)的個(gè)數(shù)為________
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