Question

一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）：
（1）該幾何體是由那些簡單幾何體組成的；
（2）求該幾何體的表面積和體積．

Answer 1

分析：（1）由三視圖知幾何體上面是圓錐，下面是長方體由三視圖知幾何體；
（2）由圓錐的母線長為3，底面圓的半徑為1，得：圓錐母線長

32+1

=

10

，長方體的長、寬、高分別為3、2、1；根據(jù)表面積S=S_{圓錐側(cè)}+S_長方體-S_圓錐底求幾何體的表面積，體積V=V_長方體+V_圓錐求幾何體的體積．

解答：解：（1）由三視圖知幾何體上面是圓錐，下面是長方體（或直四棱柱）；
（2）由圓錐的母線長為3，底面圓的半徑為1，得：圓錐母線長

32+1

=

10

，
長方體的長、寬、高分別為3、2、1；
∴表面積s=s圓錐側(cè)+s長方體-s錐底=(

10

-1)π+22；
體積為V=

1

3

π×1²×3+3×2×1=6+π．

點評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．