Question

【題目】下列4個(gè)命題： ①“若a、G、b成等比數(shù)列，則G2=ab”的逆命題；
②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題；
③在△ABC中，“若A＞B”則“sinA＞sinB”的逆否命題；
④當(dāng)0≤α≤π時(shí)，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對(duì)x∈R恒成立，則α的取值范圍是0≤α≤ ．
其中真命題的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①“若a、G、b成等比數(shù)列，則G2=ab”的逆命題為“若G2=ab，則a、G、b成等比數(shù)列”，

不正確，比如a=G=b=0，則a、G、b不成等比數(shù)列，故①錯(cuò)；②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題為“②“如果x2+x﹣6＜0，則x≤2”的否命題”，

由x2+x﹣6＜0，可得﹣3＜x＜2，推得x≤2，故②對(duì)；③在△ABC中，“若A＞B”“a＞b”“2RsinA＞2RsinB”“sinA＞sinB”（R為外接圓的半徑）

則其逆否命題正確，故③對(duì)；④當(dāng)0≤α≤π時(shí)，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對(duì)x∈R恒成立，即有△=64sin2α﹣32cos2α≤0，

即有1﹣2cos2α≤0，即為cos2α≥ ，可得0≤2α≤ 或 ≤2α≤2π，

解得0≤α≤ 或 ≤α≤π，故④錯(cuò)．

所以答案是：②③．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．