【題目】響應(yīng)“文化強(qiáng)國(guó)建設(shè)”號(hào)召,某市把社區(qū)圖書閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求,隨機(jī)抽取市民200人做調(diào)查,統(tǒng)計(jì)顯示,男士喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人,不喜歡的有56人;女士喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人,不喜歡的有44人.
(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系?
(2)為引導(dǎo)市民積極參與閱讀,有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書交流會(huì),從這200人中篩選出5名男代表和4名代表,其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會(huì),記為參加交流會(huì)的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)答案見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),制作列聯(lián)表,利用公式求得,與臨界值比較,即可得結(jié)論;(2)的所有可能取值為,求出相對(duì)應(yīng)的概率,即可得到的分布列及數(shù)學(xué)期望.
試題解析:(1)根據(jù)所給條件,制作列聯(lián)表如下:
男 | 女 | 總計(jì) | |
喜歡閱讀古典文學(xué) | 64 | 36 | 100 |
不喜歡閱讀古典文學(xué) | 56 | 44 | 100 |
總計(jì) | 120 | 80 | 200 |
∴的觀測(cè)值,
∵的觀測(cè)值,由所給臨界值表可知,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān);
(2)設(shè)參加的交流會(huì)的5人中喜歡古典文學(xué)的男代表人,女代表人,則,
根據(jù)已知條件可得,;
;
;
;
,
∴的分布列是:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線:, 是上一動(dòng)點(diǎn), 是焦點(diǎn), .
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn),求使得面積最小時(shí)的直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某專營(yíng)店經(jīng)銷某商品,當(dāng)售價(jià)不高于10元時(shí),每天能銷售100件,當(dāng)價(jià)格高于10元時(shí),每提高1元,銷量減少3件,若該專營(yíng)店每日費(fèi)用支出為500元,用x表示該商品定價(jià),y表示該專營(yíng)店一天的凈收入(除去每日的費(fèi)用支出后的收入).
(1)把y表示成x的函數(shù);
(2)試確定該商品定價(jià)為多少元時(shí),一天的凈收入最高?并求出凈收入的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合P={x∈R|x2-3x+b=0},Q={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}.
(1)若b=4,存在集合M使得PMQ;
(2)若PQ,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x).
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=g(x),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≤ ,求t的最小值;
(2)當(dāng)n∈N*時(shí),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知D點(diǎn)在⊙O直徑BC的延長(zhǎng)線上,DA切⊙O于A點(diǎn),DE是∠ADB的平分線,交AC于F點(diǎn),交AB于E點(diǎn).
(1)求∠AEF的度數(shù);
(2)若AB=AD,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求曲線在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)的曲線的切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形, , , , , 平面, .
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)若是的中點(diǎn),求三棱錐的體積.
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