關(guān)于x的方程x2-xcosAcosB-cos2
C2
=0有一個(gè)根為1，則△ABC一定是
 
 （判斷三角形狀）
分析：由題意得1-cosAcosB-cos2
C
2
=0，化簡可得cos（A-B）=0，根據(jù)-π＜A-B＜π，求得A-B=0，從而得到結(jié)論．
解答：解：∵關(guān)于x的方程x2-xcosAcosB-cos2
C
2
=0有一個(gè)根為1，∴1-cosAcosB-cos2
C
2
=0，即 sin2
C
2
=cosAcosB，
∴
1-cosC
2
=cosAcosB，∴1=2cosAcosB-cos（A+B）=cosAcosB+sinA sinB=cos（A-B），
∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0，即 A=B，故△ABC一定是等腰三角形，
故答案為等腰三角形．
點(diǎn)評：本題考查兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，求出cos（A-B）=0，及-π＜A-B＜π，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、關(guān)于x的方程x2-|x|-k2=0，下列判斷：
①存在實(shí)數(shù)k，使得方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；②存在實(shí)數(shù)k，使得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；
③存在實(shí)數(shù)k，使得方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．　其中正確的有
①②
（填相應(yīng)的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、寫出下列命題的否命題及命題的否定形式，并判斷其真假：
（1）若m＞0，則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根；
（2）若x、y都是奇數(shù)，則x+y是奇數(shù)；
（3）若abc=0，則a、b、c中至少有一個(gè)為0；
（4）若x2-x-2≠0，則x≠-1，且x≠2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程x2-mx-1=0有兩個(gè)實(shí)根α，β，且α＜β．定義函數(shù)f(x)=
2x-mx2+1

（1）當(dāng)α=-1，β=1時(shí)，判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）求αf（α）+βf（β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題為“若k＞0，則關(guān)于x的方程x2-x-k=0有實(shí)數(shù)根”．寫出該命題的否定、逆命題、否命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•黃埔區(qū)一模）若關(guān)于x的方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四個(gè)實(shí)數(shù)根組成以
1
4
為首項(xiàng)的等差數(shù)列，則a+b的值為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案